Pengertian Vektor

PENGERTIAN VEKTOR

      Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan.

Sebuah besaran vektor dapat dinyatakan oleh huruf di cetak tebal (misal A). 

Ilusinya :

Perpindahan dari a ke b dinyatakan oleh vektor R

PENJUMLAHAN VEKTOR

      Penjumlahan vektor Ryang menyatakan perpindahan a ke b dan vektor S yang menyatakan perpindahan b ke c menghasilkan vektor T yang menyatakan perpindahan a ke c.

Cara menjumlahkan dua buah vektor dengan mempertemukan ujung vektor pertama, vektor R, dengan pangkal vektor kedua, vektor S. Maka resultan vektornya, vektor  T, adalah menghubungkan pangkal vektor pertama dan ujung vektor kedua.

Ilusinya :

PENGURANGAN VEKTOR

        Untuk pengurangan vektor, misal A – B dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari A+ (-B). Vektor -B atau negatif dari vektor B adalah sebuah vektor yang besarnya sama dengan vektor B tetapi arahnya berlawanan.

Ilusinya :

VEKTOR SATUAN

Vektor satuan didefenisikan sebagai : r=R/R

        

•      Vektor satuan i menyatakan arah sumbu X positif

•      Vektor satuan j menyatakan arah sumbu Y positif

•      Vektor satuan k menyatakan arah sumbu Z positif

      Vektor satuan rtidak mempunyai dimensi dan besarnya adalah satu satuan. Dari persamaan di atas, sebuah besaran vektor dapat dinyatakan sebagai besar vektor tersebut dikali vektor satuan. Vektor satuan r menyatakan arah dari vektor R.

Terdapat vektor satuan standar dalam koordinat Kartesian di mana arah-arah dari masing-masing sumbu dinyatakan dalam vektor satuan.

Contoh :

Sebuah vektor perpindahan dari titik (2,2) ke titik (-2,5). Tentukan :

a.    Vektor perpindahan dinyatakan secara analitis

b.    Sudut yang dibentuk vektor tersebut dengan sumbu X

c.    Panjang vektor

Jawab :

a. Vektor perpindahan :

    R = (x_ujung – x_pangkal)i +(y_ujung – y_pangkal)j

    R = (-2 – 2)i + (5 – 2)j = -4i + 3j

b. Sudut yang dibentuk :

    

c. besar vektor R =

PERKALIAN TITIK

      Perkalian skalar atau juga sering disebut perkalian titik dari dua buah vektor menghasilkan besaran skalar di mana berlaku : 

A . B = AB cos q

Rumus : i.i= j.j= k.k= 1

              i.j= j.k= k.i= 0

Contoh : 

Tentukan A.B jika diketahui A : 2i+3j+k dan B : i-j+2k

Jawab :

A.B = (2i+3j+k)(i-j+2k)

       = 2(i.i) - 2(i.j) + 4(i.k) + 3(j.i) - 3(j.j) + 6(j.k) + k.i - k.j + 2(k.k)

       = 2.1 - 2.0 + 4.0 + 3.0 - 3.1 + 6.0 + 1.0 - 1.0 + 2.1

       = 2 - 3 + 2

       = 1

PERKALIAN SILANG

       Perkalian vektor atau perkalian silang dari dua buah vektor menghasilkan besaran vektor lain di mana berlaku :

                                                           A ´ B = C

Rumus : ixi= jxj= kxk= 0

                 i ´ j = k ; j ´ k =  i; k ´ i = j

              j ´ i = -k ; k ´ j =  -i; i ´ k = -j