Himpunan Bilangan Real

       Himpunan bilangan real adalah gabungan dari himpunan bilangan Rasional dan himpunan bilangan Irasional. secara lengkapa dapat dilihat pada gambar berikut :

A. Himpunan Bilangan Asli ( N )

Bilangan Asli dapat digolongkan menjadi :

A.   Bilangan Genap, yaitu bilangan asli yang habis dibagi 2. Himpunan bilangan genap dilambangkan dengan huruf G.
Anggota himpunan bilangan genap yaitu, G = { 2, 4, 6, 8, … }.

B.   Bilangan Ganjil, yaitu bilangan asli yang tidak habis dibagi 2. Himpunan bilangan ganjil dilambangkan dengan huruf J.
Anggota himpunan bilangan ganjil yaitu, J = { 1, 3, 5, 7, … }.

C.   Bilangan Prima, yaitu bilangan asli yang tepat memiliki 2 faktor ( 1 dan dirinya sendiri ). Himpunan bilangan prima dilambangkan dengan huruf P.
Anggota himpunan bilangan prima yaitu P = { 2, 3, 5, 7, 11, …

B. Himpunan Bilangan Bulat ( Z )

       Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut: Dalam operasi pengurangan pada bilangan cacah terdapat bilangan negatif. Misalnya:  3 – 5 = -2 ,  20 – 35 = -15
Bilangan asli, nol dan bilangan negatif dinamakan bilangan bulat.

C. Himpunan Bialangan Rasional ( Q )

Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan p, q є B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut: Bilangan rasional (disebut juga bilangan pecahan) adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  dengan p, q є B dan q ≠ 0. Contoh bilangan rasional (Q) = 2; 0,3; ;  ; 1,321321321… Jadi 2 adalah bilangan rasional. Jadi 0,3 adalah bilangan rasional. dan Jelas bilangan rasional. 1,321321321…         dapat dibuktikan sbb: Misal  x = 1,321321321… 1000x = 1321,321321… 1000x–x = (1321,321321…) – (1,321321321…) 999x = 1320 X=  Pecahan desimal berulang lainnya dapat diperlakukan sama. Sehingga disimpulkan bahwa pecahan desimal berulang merpakan bilangan rasional. D. Himpunan Bilangan Real ( R ) Bilangan Real adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dan bilangan irasional atau R = Q   I. Uraian di atas dapat di nyatakan dalam diagram Venn berikut ini : Operasi Himpunan Dua himpunan tak kosong A dan B dapat dioperasikan:  CONTOH :